RESUMO Propomos duas variações do precondicionador de aproximação da inversa em blocos (BAINV), originalmente desenvolvido por Benzi, Kouhia e Tůma em 2001. A primeira variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada para matrizes não simétricas (SBAINV-NS), é válida para matrizes não simétricas e não singulares. A segunda variação, a aproximação da inversa em blocos estabilizada combinada (SBAINV-VAR), é baseada nas relações dos fatores da inversa aproximada em blocos com a fatoração LDU em blocos de A e na relação de aproximação da inversa de Neumann. Demonstramos a consistência matemática dessas novas versões e apresentamos os algoritmos referentes a cada uma delas, além de exibir experimentos numéricos onde comparamos a densidade dos precondicionadores e o número de iterações quando aplicados ao método estabilizado de gradientes bi-conjugados (Bi-CGSTAB). Os principais resultados numéricos obtidos indicam que o uso da estrutura de blocos pode aumentar o desempenho do método iterativo de Krylov em comparação com a versão escalar. Além disso, nos experimentos apresentados, o SBAINV-VAR produz, em geral, precondicionadores que realizam menos iterações do Bi-CGSTAB e são menos densos do que o SBAINV-NS.

ABSTRACT We propose two variations of the block approximate inverse preconditioner (BAINV), presented by Benzi, Kouhia and Tůma in 2001. The first variation, the stabilized block approximate inverse for non-symmetric matrices (SBAINV-NS), is used for non-symmetric and non-singular matrices. The second variation, the combined stabilized block approximate inverse (SBAINV-VAR), is based on the relations between the block approximate inverse factors with the block LDU factors of A, as we will demonstrate, and on the relations between the approximate inverse and Neumann series. We prove the mathematical consistency of these new versions and present the algorithms for each one. We also present the numerical experiments, where we compare the density of the preconditioners and the number of iterations when applying the biconjugate gradient stabilized method (Bi-CGSTAB). The main numerical results indicate that the use of the block structure can increase the performance of the Krylov’s iterative method compared to the scalar version. Furthermore, the experiments show that SBAINV-VAR preconditioners, in general, perform less iterations of Bi-CGSTAB and are less dense than SBAINV-NS preconditioners.

Neoplasias provenientes do epitélio de revestimento do plexo coróide são inco-muns, tendo sido descritos 6 padrões morfológicos. O padrão anaplásico, também denominado carcinoma do plexo coróide, é o de menor freqüência e pode dar metastases fora do SNC. A distinção histológica desses tumores, particularmente da variedade anaplásica, com outras neoplasias primárias e metastáticas no SNC pode ser difícil. O uso de técnicas imunocitoquimicas em parafina tem-se mostrado útil no esclarecimento das linhagens tumorais. Os papilomas do plexo coróide têm, no entanto, sido objeto de controvérsia, por sua complexa expressão antigênica. Usando a técnica de imunoperoxidase (sistema avidina-biotina-peroxidase) pesquisaram-se, em dois casos da variedade anaplásica, os seguintes marcadores: proteína glial fibrilar ácida (GFAP) com anticorpo monoclonal e policlonal; ceratinas de 40-50kDa, ceratinas de 60-70kDa (callus ceratina), enolase neuronal específica (NSE) e proteína S-100, com anticorpos monoclonais. Os dois tumores mostraram positividade para NSE, proteína S-100 e ceratina de 40-50kDa; uma das duas neoplasias mostrou diferenciação glial, revelando positividade para GFAP tanto com anticorpo monoclonal quanto policlonal.

Primary neoplasms of choroid plexus are rare. Six morphological variants have been described: papillary, cystic, acinar, mucus-secreting, oncocytic, and anaplastic. The anaplastic variant, the so-called choroid plexus carcinoma, is the rarest of all and can metastasize. The differential diagnosis of the anaplastic variant of choroid plexus neoplasms with adenocarcinomas, melanomas and indifferentiated neoplasms can be troublesome chiefly in adults. The now large use of immunocytochemical techniques in tissue section has become a powerful tool in the analysis of cell lineages, tumoral and non-tumoral. Nevertheless, the choroid plexus neoplasms have shown a complex and a somewhat confusing pattern of antigenic expression. In two choroid plexus carcinomas (one localized in the right lateral ventricle from a boy of 1 year and 9 months old, and the other localized in the left lateral ventricle from a girl of 3 years old) the following antigens were searched (using the avidin-biotin-peroxydase complex): glial fibrillary acidic protein (GFAP) with monoclonal and polyclonal antibodies; cytokeratins of 40-50kDa, cytokeratins of 60-70kDA (callus cytokeratin), neuronal specific enolase (NSE) and S-100 protein with monoclonal antibodies. The two neoplasms showed immunoreactivity against NSE, S-100 protein and cytokeratin of 40-50kDA The neoplasm of the boy exhibited glial differentiation having immunoreactivity against GFAP with monoclonal and polyclonal antibodies.